
VALEURS ABSOLUES
Définition: Soit x un nombre. La valeur absolue de x est le nombre positif noté |x| est défini ainsi: Si x est positif, alors, |x| = x Si x est négatif, alors |x| = -x
- |52| = 52
- |-8| = 8
- | x²| = x², car un carré est forcément positif.
IMPORTANT: pour tout nombre x:
- |-x| = |x|
- V(x²)= |x|
- |x| = 0 équivaut à x = 0
a étant un nombre strictement positif et x un nombre quelconque:

TRANSLATIONS ET HOMOTHÉTIES
TRANSLATIONS ET ROTATIONS
Définition 2 : O est point fixe.
- L'image d'un point M distinct de O par la rotation de centre O et d'angle d dans le sens de la flèche est le point M' tel que : OM' = OM et MOM'= d.
- L' image du point O est le point O lui-même.

SYSTÈMES D'ÉQUATIONS LINÉAIRES
SYSTÈME DE DEUX ÉQUATIONS LINÉAIRES À DEUX INCONNUES
Définition 1 :
Soit a, b et c trois nombres donnés. Toute équation de la forme ax + by = c est une équation linéaire à deux inconnues.
Remarque : le couple solution de cette équation est le couple (x0 ; y0) tel que ax0 + bx0 = c.

STATISTIQUES
1 NOTIONS ÉLÉMENTAIRES
En statistiques, on distingue deux notions élémentaires : d'une part la population statistique, d'autre part les individus qui la composent. On définit alors un caractère qui peut être qualitatif (par exemple, une caractéristique physique), ou quantitatif (la taille).
Exemple : On prend comme population l'ensemble des élèves d'une classe. Le caractère étudié peut être la taille, ou bien encore la moyenne générale.

LES VECTEURS
VECTEURS ET REPRÉSENTATION GRAPHIQUE
1.1 Notation et représentation graphique
Soit un vecteur donné, caractérisé par sa direction, son sens et sa longueur (non nulle). On choisit ce vecteur constant comme vecteur de translation t.
Tous les couples de points (M, M'), où M est un point quelconque du plan et M' son image par la translation sont appelés représentants du vecteur choisi.

INÉGALITÉS, INÉQUATIONS ET APPROXIMATIONS
RAPPELS INTRODUCTIFS
Remarques préliminaires sur les inégalités
- Lorsque l’on ajoute deux inégalités dans le même sens, on obtient une inégalité de même sens que les deux précédentes.
Si a £ b et c £ d alors (a + c) £ (b + d) - Lorsque l’on multiplie membre à membre deux inégalités de même sens et dont les termes sont positifs, on obtient une inégalité de même sens que les deux précédentes
Si a , b, c et d positifs et a £ b et c £ d alors ac £ bd

GÉOMÉTRIE DANS L'ESPACE
PREMIÈRES DÉFINITIONS
- Définition 1 : Un plan est défini par trois points non-alignés. Autrement dit, soit trois points A, B et C non-alignés. Ces trois points définissent un plan que l'on appellera (ABC).
- Définition 2 : Si une droite (D) contient deux points A et B d'un plan (P), alors cette droite est incluse dans ce plan.
- Définition 3 : soit A, B, et C trois points non-alignés st D un point quelconque de l'espace. Les quatre points sont coplanaires si et seulement si D est u point du plan défini par (ABC).
- Définition 4 : soit (P) et (P') deux plans distincts. Si ces deux plans ont un point en commun, alors leur intersection est une droite qui passe par ce point.

GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS
FONCTION ET COURBE REPRÉSENTATIVE
Définition 1 :
Soit I un intervalle ou une réunion d'intervalle de R.
Définir une fonction f de I dans R, c'est associer à chaque réel x de I au plus un réel de R noté f(x).
I est alors l'ensemble de définition de f : on dit que f est définie sur I
f(x) est ainsi un réel qui est l'image de x par f.

FONCTIONS USUELLES
1 LES FONCTIONS AFFINES
Définition de la fonction :
- soit a et b deux nombres donnés, avec a différent de 0
- Ensemble de définition de f : R
- pour tout x de R, f(x) = ax + b
Caractéristiques de la fonction :
- Si a > 0, f est strictement croissante sur R
- Si a < 0, f est strictement décroissante sur R
- Valeurs remarquables : f(-b/a) = 0 et f(0) = b
Tableau de variation (ici, a>0) :

CONNAISSANCES ÉLÉMENTAIRES DE GÉOMÉTRIE
1 MÉDIATRICE
Définition : Soit un segment [AB], et I son milieu. La médiatrice du segment [AB] est la droite perpendiculaire en I à la droite (AB).
Propriété : Si M est un point de la médiatrice de [AB], alors on a MA = MB. La réciproque est vraie.
Définition : Soit O un point et r un nombre réel positif. Le cercle de centre O et de rayon r est l'ensemble des points situés à la distance r de O.
Propriété : Si on considère la corde d'un cercle, la médiatrice de cette corde passe par le centre du cercle.

CALCUL NUMÉRIQUE
1 RAPPEL : FACTORISATION ET DÉVELOPPEMENT
1.1 Le développement
Développer une expression, c'est chercher à obtenir une écriture sans parenthèses. Pour cela, on peut avoir recours aux identités remarquables.
- a (b + c) = ab + ac (vrai pour tous nombres a, b, c)
- 5(x + 9) = 5x + 45

ANGLES DE VECTEURS ET FONCTIONS CIRCULAIRES
Rapport entre degrés et radians
Le radian est une unité de mesure des angles. En radians, l'angle plat mesure p. (p est un nombre dont la valeur est égale à 3, 14 environ). On a donc p = 180°.
Remarques :
- l'abréviation de " radian " est souvent " rad ".
- La mesure d'un angle en radians peut être effectuée à l'aide d'un rapporteur.